Instantanés techniques - No 46. juin/juillet/août 2007
Physiologie intégrative et théories mathématiques des systèmes biologiquest
Par Michel Faupel

Extrait

Les hommages rendus en ce printemps 2007 au mathématicien Bâlois Leonhardt Euler à l'occasion du tricentenaire de sa naissance nous permettent de mesurer l'apport scientifique de celui-ci. Euler s'est intéressé à tous les aspects des mathématiques pures et appliqués de son époque.

Il a écrit et publié le contenu de plus 70 volumes, dont beaucoup sont encore d'actualité. Il est considéré comme le père des mathématiques modernes de la modélisation mathématiques des systèmes.

Aujourd'hui les calculs initiés par Euleur sont assurés par des ordinateurs très puissants et servent à reproduire le fonctionnement d'un système à partir des équations qui le décrivent mais aussi à imiter un comportement grâce à des algorithmes inspirés de ses propriétés. Plus près de nous, une autre figure incontournable de cette discipline est sans conteste Gilbert Chauvet.

Au cours de son travail sur les modèles physiologiques, du niveau moléculaire de l'organisme (voir Chauvet " Therotical systems in Biology", page 143, Vol 1, Pergamon Press, 1996), il introduit les nouvelles idées spécifiques à l'étude de la biologie, en particulier le concept d'interaction fonctionnelle non symétrique et non locale dans un espace hiérarchique. Ces concepts fondamentaux ont émergé d'une étude systématique des fonctions physiologiques isolées, suivie par l'intégration de ces fonctions au niveau de l'organisme.
Comme le décrit Chauvet "Une conséquence significative de cette théorie est que les organismes vivants ne sont pas seulement vus comme une double représentation organisationnelle, simultanément structurale et fonctionnelle, mais aussi vus sous la forme d'une double représentation mathématique, à la fois géométrique et topologique" (voir aussi G. Chauvet "La vie dans la matière", collection Champs, Flammarion).

La fonction physiologique, selon Chauvet

Selon Chauvet, nous pouvons la comparer à une fonction mathématique dans le sens où l'action d'une structure sur une autre entraîne un certain produit (au sens mathématique). La fonction physiologique serait alors l'action (l'application en termes mathématiques) et le produit serait le résultat de la fonction (la valeur de la fonction en termes mathématiques) qui est souvent identifiée par la fonction physiologique elle-même.
Bien que cette définition soit générale, elle est malheureusement inopérante. Il est relativement facile de décrire les fonctions physiologiques particulières comme la vision, la mémorisation, etc. mais il est beaucoup plus difficile de donner une définition opérationnelle d'une fonction physiologique en général.
Une possibilité - et c'est ce que fait Gilbert Chauvet - est de définir une fonction physiologique comme une combinaison d'interactions fonctionnelles entre structure.

De telles interactions fonctionnelles sont évidemment spécifiques puisqu'elles décrivent l'action (quelque que soit sa nature) d'une structure sur une autre. En outre, elle montre une autre propriété très importante : celle de non localité, définition un peu plus difficile à comprendre puisqu'elle prend son origine dans la hiérarchie structurale du système (voir Chauvet "Hierarchical functional orgaization of formal biological systems", 1993), c'est-à-dire que certaines structures sont incluses dans d'autres.

D'un point de vue purement mathématique, dans une représentation continue, l'action d'une structure sur une autre est nécessairement l'action d'un point sur un autre. Ceci ne correspond pas à l'action d'une cellule sur une autre dans l'espace physique puisque le cellule contient en effet des régions avec des fonctions spécialisées et donc ne peut pas être réduite à un point....

 

Page précédente